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 | 作者: kxz2100 [kxz2100]
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| ppmm＝猪 这个命题首先是由Pythagoras发现的。他为此非常兴奋，宰了一百头猪献给神，不过他 没敢对外宣布他的发现。Pythagoras的弟子Hippasus向外界泄露了这一秘密，结果被人 扔到海里淹死了。 Euclid把这个命题作为一个不证自明的公理。 Archimedes第一个证明了这个命题。他是用“穷竭法”证明的，还用上了杠杆原理。 Archimedes将之视为他平生的杰作，要求把这个等式刻到他的墓碑上。结果墓碑被一群 ppmm砸烂了，遗嘱执行人只好换了一个墓碑，上面的图形是：一个球嵌入在一个圆柱中。 后世的艺术评论家把这个图形赞为印象派之滥觞。 Cavalieri在每一个高度处用平行的平面去截ppmm和猪，得到的面积都相同，他就下结论 说二者的体积相同。此即所谓的Cavalieri原理。 Descartes从蜘蛛结网得到启发，用坐标来表示图形，结果发现ppmm与猪的图形满足相同 的方程……后来瑞典女王（当然是一个ppmm）请他去当她的家庭教师。Descartes被迫每 天清晨冒着北欧地区的寒风进宫，在没有火炉的房间中给女王讲课，最后活活冻死了。 Fermat在一本书的页边空白处写道：“‘ppmm＝猪’，对这个命题我有一个绝妙的证明， 但书边的空白太窄，写不下。” Newton和Leibniz创立了一种新方法：把猪和ppmm都分割成小块，然后再求和取极限。这 就是微积分。（可怜的Newton为此打了一辈子光棍。） Euler把猪和ppmm都展成无穷级数，再通过一些复杂的变换证明二者相等。但是这种方法 有欠严格，因为级数不收敛。而且猪和ppmm的边界条件不光滑的时候，不能展成通常的 幂级数，――后来Fourier用三角级数弥补了这一缺憾。 Gauss第一个发现：在某些情况下，也会有“ppmm＞猪”。他小心翼翼地隐藏了自己的发 现。Lobatchevsky和Bolyai也独立作出了同样的结论，还公布了出来，结果都很惨：像 Bolyai就因此参加了13次决斗，差点把小命搭上。 Galois引入了“群”这个概念，并且证明了ppmm群和猪群是同构的。虽然他写的论文没 人能看懂，但还是被拉去决斗，并赔上了一条性命。 Gauss的弟子Riemann是一个很聪明的人，他发现在某些情况下，会有“ppmm＜猪”。这 使他成功地在将近四十岁的时候完成脱光大业。 Poincaré证明了猪和ppmm是同胚的，也就是说，存在一个从猪到ppmm的既单且满的映射 f，使得f和f^(-1)都是连续的。他还构造了几类Poincaré梨形体来模拟ppmm的身材。 Hilbert认为ppmm和猪都只是形式，没有任何内涵，所以完全可以规定ppmm等于猪。 Brouwer不同意Hilbert的看法，他认为“ppmm＝猪”是先验的真理，可以通过直觉来确 认。 按照Russell和Whitehead的定义，要证明“ppmm＝猪”，就必须证明：对每一个性质 P(x)，都有P(ppmm)等价于P(猪)。Russell逐一考察了ppmm和猪在每一个层次上的性质， 用了上百页的篇幅证明二者相等。他的这个证明没有几个人能看得懂，尤其是没有一个 ppmm能看懂，所以Russell安然无恙地活到了98岁，还同许多ppmm保持着亲密的关系。 Russell的这种春秋笔法以及瞒天过海的本事让文学家们也自愧不如，所以把1950年的 Nobel文学奖发给了他。 Banach把ppmm和猪放到同一个赋范线性空间中，然后证明了对于每一个线性连续泛函f， 都有f(ppmm)=f(猪)，于是结论就成立了。这个证明是最简单的，所以他的下场最惨：被 送到华沙的一家研究所去饲养虱子，后来病死了。 Gōdel认为，“ppmm＝猪”这个命题是既不能被证明，又不能被否定的。对此Weyl评论 道：“上帝是存在的，因为ppmm＝猪；魔鬼也是存在的，因为我们不能证明ppmm＝猪。” Bourbaki深入地研究了ppmm和猪各自的结构，把这个问题抽象到了更高的层次上。他们 考察了从ppmm范畴到猪范畴的函子，从中得出一系列广泛而深刻的结果，不过这就不属 于本文的范围了，呵呵。 |
| 地主 发表时间: 10/11 03:42 |
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