|
 | 作者: 286 [unique]
 版主 |
登录 |
| 谈谈我对攻读计算机研究生的看法 关键词： 理论 计算机 原文出处：http://www.tianya.com.cn/new/Publicforum/Content.asp?idWriter=0&Key=0&strItem=itinfo&idArticle=7514&flag=1 回复CSDN和KAOYAN诸位网友的几点看法，（为避免吵架，郑重声明，本人不是高手，只是有感而发的一点个人陋见，欢迎指正，事先感谢）： 就我自己的理解，谈谈我对读研和软件学院的看法，不妥之处一笑了之即可。 如果你有实际开发工作经验，感觉自己的水平和实力进入了一个高原期，迫切需要从理论上提高，那么计算机学院是唯一选择。因为计算机学院才能让你在理论上更上一层楼。软件学院从教学计划上就没有把你往这方面带。当然能不能更上一层楼最终还是完全取决于你自己。需要特别说明的是，工作经验并不一定等于开发经验，我见过很多工作2-3年的人，但是没有一点开发经验。 你说：“他们都有很强的开发能力,只是不太喜欢读书,也只是希望混个学历对今后在岗位上晋升有好处”，我可以向你保证，你所说的人绝对不是开发能力很强的人。因为，1）高手不可能不喜欢读书；2）高手不可能想去混一个学历；3）高手不可能认为晋升是因为学历的原因。 还需要说明的是，考计算机的人未必个个都是高手，严格来说，大部分都不会编程序。也就是说，庸庸碌碌之辈仍然占绝大多数。研究生毕业的师兄只拿2500元左右的比比皆是，所以不要寄希望于拿一张研究生文凭出去赚高薪。但是，对于有实际开发工作经验的人，要想自己在3年之中有一个真正的提高的话，计算机学院提供了广阔的平台。就我所知，每一个月拿2万以上的也有（上海育碧，图形特效算法设计）。所以，同为研究生毕业，能力的差距是极大的。所以，不要去问“研究生毕业能拿多少？”，要问“像我这种水平的人，研究生毕业能拿多少钱？”这样人家才能够准确地回答你。 所谓“有实际开发工作经验”是指你目前已经具备下列能力：1）你已经认为C++和汇编语言都是很简单的语言，并能够自如地运用；2）你能够在30分钟之内想到正确的五子棋AI算法设计思路和方向；3）你完全理解STL为什么这么重要；4）你能够独立地解决所有的编译与链接问题，哪怕你从来没有遇到的问题，你也不需要询问任何人；5）英文网站是你的首要信息来源；6）能够读懂英语写成的国际标准，比如NTFS磁盘格式标准。7）你经常站在集合论的角度思考算法问题；8）能够理解一个简单的驱动程序，能够理解一个简单3D交互程序；9）你能够认识到线性代数和概率论在实际编程工作中的极端重要性；10）你完全理解COM的设计思想，尤其能够理解COM为什么要设计成这样；11）当我说到虚函数的重要作用时，你不会急着去找书来翻；12）你能够说出C++为什么比其他语言优秀的理由，记住这种理由应该来自于你的开发体会，而不是因为其他人都这么说。此外还有很多判断标准，但如果你同时具备5条以上，可以认为你已经具备相应的开发经验了。在这种状态下读研，你将取得读研效益的最大值。 读研最重要的是要明白你自己要干什么，不能等导师来告诉你你应该干什么。研究生的优势在于理论功底深厚，思维具有穿透力，当然编程能力首先要过关，不要读完研究生还不知道MFC程序的WinMain函数在哪里。所以，研究生期间，你一定要做有理论深度的算法设计，比如大规模数据的搜索算法，性能是首要考虑因素，不要奢望SQL函数能够帮你解决问题，所有的问题你都必须自己解决，你必须解决内外存交换的性能瓶颈。再比如极品飞车的3D场景生成，图形变换，碰撞检测，物性模拟，纹理映射，灯光模型等等，这些都是可以保证你能拿到2万以上月薪的技术。如果你认为这些东西太难，不可能做得出来的话，那么你就不适合读研。真的，要是你认为读研之后还是要去搞一般的程序设计，如信息管理系统之类的软件，那么你读研的价值就完全不会得到体现，因为这些工作根本就不需要读研。 软件学院宣称培养软件开发人才，恕我直言，我从来没有看见那个高手是培训成功的。成为软件开发高手的路只有一条：自学！软件开发中需要大量的编程实践和独立思考，只有在此过程中，你才能够逐步成长起来。软件学院宣称培养软件项目经理，这更是搞笑，在某种意义上这是欺骗行为。学院里面能够培养出软件开发经理更是十足的谎言，软件项目经理必须，或者说更强调从战争中学会战争。没有实践经验的项目经理就是绣花枕头一个。 实话实说，软件学院就是一个蒙钱的机构，公关工作做得很好，善于打广告，而且都是打着高薪的幌子，就如同外面的什么北大青鸟培训班一样。两个字：蒙钱！四个字：还是蒙钱！ 总之一句话，如果你只想成为软件开发高手（比如认为会编驱动程序或杀毒软件就是高手的那种），建议工作，不要考研；完全没有工作经验的，也不建议考研，你进来了只有瞎混一通。如果你有上述工作经验且想成为高级软件工程师（能够独立理解并设计出快速傅立叶变换算法的那种软件工程师）的话，那么强烈建议考研。考研让你有3年放松思考的机会，也有3年让你思想和技术积累沉淀的机会。非常难得的机会。不考研的话，这种机会就是一种奢侈，可望而不可即的那么一种奢侈。 所以，不管你是哪一种情况，都不建议考软件学院。除非你是女生，把能够成为一个研究生当着一生最大满足的那种女生。 1）关于读书的机会成本问题。读研的机会成本的确是很高。任何人都可以简单地计算出来。所以，我也不赞成所有的人都去读研。读研只适合那些痛感数学在编程中的极端重要性的人。如果对理论工具和理论思维的极端重要性没有切肤的认识，那么读研的价值几乎为0；读研的好处在于：A，把你自己放在一个学术和工程的交叉点上；B，让你具备了进入微软等世界顶级软件研发机构的可能性；记住只是可能性。但是不读研这种可能性为0；C，如前所述，如果没有读研的机会，你也就没有静下心来好好钻研几年理论的机会；一边工作拿高薪，一边深入地学习各种理论，诸位认为这可能吗？我反正认为不可能，我觉得学习钻研理论最需要的就是一个长期安静独处的环境，一边工作一边读书是不可能有这样的环境的，你会觉得每天都在疲于奔命。而读研正好可以提供这样一个环境。我同时还反对整天跟着导师的屁股后面跑，这样会浪费很多时间。读计算机的研究生，主要依靠自己去查阅最新文献，自己去研读文献，和导师的口头交流一个月一次就足够了，前提还需要导师的水平足够牛。如果导师的水平不牛，这也没关系，不理他就是了，自己做好自己的事情即可。 2）关于研究生教学质量问题。坦白地说，全国都是“洪桐县中无好人”，尤其在计算科学领域，大牛极少。那为什么还要去读研？大哉问！把读研的收获寄托在名校或名师的名我认为气上，是注定要失败的。读研全靠自学，研究生之间的差距全部体现在自学能力上面。又有人问，既然是自学，为什么非要读研？回答是：因为读研就是为你买一份保险，就是买一份你自学三年之后不会失业的保险。这份保险主要是一种心理上的后盾，让你在自学过程中经得起诱惑，能够从容镇定地去追寻计算机理论发展的坚实足迹，从欧拉，费马，高斯，康托，图灵等巨匠那里寻找方法论的珠宝。倘若没有这份保证，你在家里面自学3个月，保证你会被失业的压力压得喘不过气来，何谈安心学习？ 3）关于实战经验与理论学习的优劣问题。这没有定论，如前所述，管理信息系统，设备驱动开发，工具软件开发，软件病毒剖析等等这些工作不太需要创造性，需要的是耐心和经验，需要的是对既有规范的准确理解，这类开发工作最适合在实战中提高，理论学习没什么作用。但是在人工智能，模式识别，图像压缩，虚拟现实，巨量数据检索，自然语言理解，计算机图形学等等领域，理论学习就占据着绝对的统治地位！这些领域的突破对人类的生活的影响是极其巨大而深刻的。某些领域处于一个极其快速发展的态势之中，比如计算机图形学，相信诸君能够从众多3D游戏的灿烂辉煌中体认到我的这种说法。在这些领域，如果没有扎实的理论功底，一切都是那么遥远，不管你花了多少时间在编程上面。 4）关于高级研发人员的知识结构问题。首先声明，我不是一个纯粹理论激进分子，即认为除了理论之外，一切都不重要。我认为，纯熟的编程技能是最基本但也是最必不可少的技能。没有这个基础，一切计算机理论就是空谈（研究图灵可计算性理论的研究者除外）。有了这个基础之后，下列理论学习方向必须重点突破： 1，科学哲学。这是核心中的核心！可惜国内不开这门课。不但不开课，而且还作为批判对象来引用，实在是遗憾至极！这是一门教你如何“钓鱼”的学科，在一切科学研究中居于最核心的地位。它是古今科研方法和思维方法的集大成者，很难想象一个成熟的研究者没有一套自己的方法论体系。科学哲学最需要的是领会与总结，它的思想与启示会伴随我们的一生。 2，康托集合论，矩阵方法，离散结构，图论方法，群论方法之间的紧密关系。最重要的认识这些理论对实践的重要启示和方法引导。我始终认为，如果你学了一门理论之后，却不知道这门理论有什么作用，那么你的理论就白学了，你什么东西都没有捞着。所以，学习任何理论之前，先问自己：它有什么用？在哪里用？如何用？带着这些问题去学习理论，你才会真正地学到东西。用这三个问题去问你的理论课老师，他的回答就是判断其实际水平的最佳标准。 3，思维要有极强的穿透力，学会看透文献作者没有写出来的动机。绝大部分大师都有隐瞒自己最具有方法论启示意义的思考环节的习惯。牛顿和华罗庚先生都有这个坏习惯。这让大家认为他们是天才，因为很多问题他想到了，我们想不到。但是为什么他们能想到，我们想不到？他们是怎样想到的？没有人告诉我们牛顿发现万有引力定律时的思考过程，当然，牛顿可以慷慨地把他的思考结果告诉我们，但是，他那可以点石成金的“金手指”却没有教给我们。我们的任务就是要培养透过文章看穿作者背后意图和动机的能力，在这方面，台湾的侯捷和美国的Donbox是绝佳典范。这两只老狐狸（呵呵，是爱称）凭着其猎犬一般的嗅觉，抽丝剥茧，一个把COM背后的幕后设计动机揭开并暴露到了光天化日之下，另一个把MFC的宏观架构做了一次完美的外科手术。其非凡的思维穿透力令人惊叹。 4，英语。英语本身不重要，但是用英语写成的文献就极其重要了。所以，专门把英语作为一个重头戏列出来。大家不要相信英语无用论的鬼话。对于搞计算机的而言，英语就是你的母语！ 5，其它的具体理论还有很多，但是都不如这三个方面重要，因为我觉得这三个方面是最具有根本性，全局性的能力培养环节。需要指出的是，很多高深理论对你的工作是无意义的，当心时间陷进去。一定要把效率最高的时间段用在最具有决定性意义的理论学习上。 5）关于读研之后的出路是否光明的问题。我们应该承认，读研之后，你的工作机会不是变多了，而是变少了。而且越是高手，他的工作机会和工作范围就越少。这是因为，越是搞前沿研发的公司，其数量越少，在这个圈子的人也就越少。你找工作的范围就越小，试问：如果微软的OS设计专家出来找工作，能够让他选择的公司能有几家？但是，这种公司数量的减少是以工资待遇的急剧上升为补偿的，同时，你在工作中所受到的充分尊重也是在一般公司中体会不到的。所以不要担心学了高科技用不上，呵呵，你只会越来越感觉自己学的不够用。相信接到过猎头公司电话的人会体会得到。真正的高手从来就不会担心工作的问题，也从来不会到人才市场上去找工作。既然选择了理论深入，那么就应该把眼光放得更远。 |
| 地主 发表时间: 06-11-09 16:11 |
| 回复: 286 [unique] 版主 |
登录 |
|
计算机科学数学理论浅谈- - Tag： 理论 计算机 作者：曾毅 转载自：CSTC文档中心 成文时间：2003年09月 计算机自从其诞生之日起，它的主要任务就是进行各种各样的科学计算。文档处理，数据处理，图像处理，硬件设计，软件设计等等，都可以抽象为两大类：数值计算与非数值计算。作为研究计算机科学技术的人员，我们大都对计算数学对整个计算机科学的重要性有一些了解。但是数学对我们这些专业的研究和应用人员究竟有多大的用处呢？我们先来看一下下面的一个流程图： 上图揭示了利用计算机解决科学计算的步骤，实际问题转换为程序，要经过一个对问题抽象的过程，建立起完善的数学模型，只有这样，我们才能建立一个设计良好的程序。从中我们不难看出计算数学理论对用计算机解决问题的重要性。下面我们将逐步展开对这个问题的讨论。 计算机科学的数学理论体系是相当庞杂的，笔者不敢随意划分，参考计算机科学理论的学科体系，我们谈及的问题主要涉及：数值计算，离散数学，数论，计算理论四大方向。 [一]数值计算（Numerical Computation）主要包括数值分析学、数学分析学、线性代数、计算几何学、概率论与数理统计学。 数值分析学又常被称为计算方法学，是计算理论数学非常重要的一个分支，主要研究数值型计算。研究的内容中首先要谈谈数值计算的误差分析，误差是衡量我们的计算有效与否的标准，我们的算法解决问题如果在误差允许的范围内，则算法是有效的，否则就是一个无效的问题求解。另外就是数值逼近，它研究关于如何使用容易数值计算的函数来近似地代替任意函数的方法与过程。感觉应用比较广的不得不提切雪比夫逼近和平方逼近了。笔者曾经尝试过的就是通过最佳平方逼近进行曲线的拟合，开发工具可以选择VC++或者Matlab。插值函数是另外一个非常重要的方面，现代的计算机程序控制加工机械零件，根据设计可给出零件外形曲线的某些型值点，加工时走刀方向及步数，就要通过插值函数计算零件外形曲线及其他点函数值。至于方程求根、线性方程组求解，一般的计算性程序设计问题都会多多少少的涉及一些，我们这里就不赘述了。关于数值分析学的一个学习误区就是仅仅学习理论知识，而很难和程序设计结合起来，实际上通过上面的论述，大家已经能够初步地认识到这个学科是应当与程序设计紧密联系才能够体现它的重要性的。关于理论的学习，推荐华中科技大学李庆扬老师的《数值分析》。然而理论学习毕竟是个过程，最终的目标还是要用于程序设计解决实际的计算问题，向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。 数学分析学很多学校在近些年已经替代高等数学被安排到了本科教学当中。原因是很简单的，高等数学虽然也是非常有用的工程数学，介绍的问题方法也被广泛的应用，但是正如大家所知道的，高等数学不太严格的说，基本上就是偏向于计算的数学分析，当然省去了数学分析非常看重的推理证明，然而我们认为这一部分正是我们最需要的。这对我们培养良好的分析能力和推理能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做初级程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们平均水平之上。谈到这方面的书籍，公认北京大学张筑生老师的《数学分析新讲》为最好。张筑生教授一生写的书并不太多，但是只要是写出来的每一本都是本领域内的杰作，这本当然更显突出些。这种老书看起来不仅是在传授你知识，而是在让你体会科学的方法与对事物的认识方法。现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》，高等教育出版社的，也是很好的教材。但关于如何去利用从中获得的推理证明能力，我们在遇到具体问题的时候，可以在今后的文章详细讨论。 线性代数是我们在工科本科学习的必修课程，似乎大家找不到到底这个有什么用，其实很明显，线性代数作为工程数学的重要分支，在计算机领域的研究有相当广泛的应用。最为突出的可以谈谈数组和矩阵的相关知识： 下面谈一个我经常作为例子和同学讨论的问题：四个城市之间的航线如图所示： 令aij=1,表示从i市到j市有1条航线 令aij=0，表示从i市到j市没有单项航线 则图可用矩阵表示： A= (aij) = 我们可以采用程序设计实现这个问题，如果辅以权值，可以转化为最短路径的问题，再复杂化一点还可以转化为具有障碍物的最短路径问题，这就会涉及一些如Dijkstra算法等高级程序设计算法话题。这些都依靠着数组、矩阵的基本知识。数组的应用主要在图像处理以及一些程序设计理论。矩阵的运算领域极为广泛，比如在计算机图形学当中曲线曲面的构造，图像的几何变换，包括平移、镜像、转置、缩放。在高级图像问题更有广泛应用，例如在图像增强技术，投影技术中的应用。 计算几何学研究的是几何外形信息的计算机表示。包括几何查找、多边形、凸包问题、交与并、几何体的排列、几何拓扑网络设计、随机几何算法与并行几何算法。它构成了计算机图形学中的基本算法，是动画设计，制造业计算机辅助设计的基础。如果从事这方面的深入研究，可以参考中国计算机学会周培德先生的《计算几何――算法分析与设计》。 概率论与数理统计学是这个领域最后一门关键的课程。概率论部分提供了很多问题的基本知识描述，比如模式识别当中的概率计算，参数估计等等。数理统计部分有很多非常经典的内容，比如伪随机数、蒙特卡罗法、回归分析、排队论、假设检验、以及经典的马科夫过程。尤其是随机过程部分，是分析网络和分布式系统，设计随机化算法和协议非常重要的基础。 [二]离散数学（Discrete Mathematics）随着计算机科学的出现与广泛应用,人们发现利用计算机处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学"。离散数学经过几十年发展，方向上基本上稳定下来。当然不同时期还有很多新内容补充进来。就学科方向而言，一般认为，离散数学包含：集合论、逻辑学、代数学、图论、组合学。 逻辑学（Logics）我们主要指数理逻辑，形式逻辑在推理问题中也有比较广泛的应用。（比如我们学校还为此专门开设了选修课程）这方面的参考推荐中科院软件所陆钟万教授的《面向计算机科学的数理逻辑》。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm。总的来说，学集合/逻辑一定要站在理解的高度上去思考相关的问题。集合论（Set Theory）和逻辑学构成了计算机科学最重要的数学问题描述方式。 代数学（Algebra）包括：抽象代数、布尔代数、关系代数、计算机代数 （1）抽象代数（Abstract Algebra）研究的主要内容涵盖群、环、域。抽象代表的是将研究对象的本质提炼出来，加以高度概括，来描述其形象。“欧式环”就是在将整数和多项式的一些相同的特点加以综合提炼引入的。抽象代数提供的一些结论为我们研究一些具体问题时所需使用的一些性质提供了依据。推荐一个最简单的，最容易学的材料：http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本《Introduction to Linear and Abstract Algebra》非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想。 （2）布尔代数（Boolean Algebra）是代数系统中最为基础的部分，也是最核心的基本理论。主要包括了集合的基本概念与运算，自对偶的公理系统。是数据表示的重要基础。相信大家都很清楚它的重要性。 （3）关系代数（Relational Algebra）应用也是极为广泛，比如数据库技术中的关系数据库的构建就要用到关系代数的相关理论。 （4）计算机代数（Computer Algebra）大家可能比较生疏，其实它研究的主要内容即是围绕符号计算与公式演算展开的。是研究代数算法的设计、分析、实现及其应用的学科。主要求解非数值计算，输入输出用代数符号表示。计算机代数的开发语言主要有：ALTRAN,CAMAL,FORMAL。主要应用于：射影几何，工业设计，机器人手臂运动设计。 图论（Graph Theory）主要研究的内容包括：图的基本概念、基本运算、矩阵表示，路径、回路和连通性，二部图、平面图，树，以及网络流。图论的应用领域太过广泛，仅举两个例子：比如在计算机网络拓扑图的设计与结构描述中，就必须用到相当多的图的结构和基本概念。关于网络流更是在电流网络与信息网络的流量计算当中广泛应用。树的相关应用则无须多言了。 组合学（Combinatorics）有两部分单独的研究领域：组合数学与组合算法。组合学问题的算法，计算对象是离散的、有限的数学结构。从方法学的角度，组合算法包括算法设计和算法分析两个方面。关于算法设计，历史上已经总结出了若干带有普遍意义的方法和技术，包括动态规划、回溯法、分支限界法、分治法、贪心法等。应用是相当广泛的,比如旅行商问题、图着色问题、整数规划问题。关于组合数学，主要研究的内容有：鸽巢原理、排列与组合、二项式系数容斥原理及应用，递推关系和生成函数、特殊计数序列、二分图中的匹配、组合设计。推荐Richard A.Brualdi的《Introductory Combinatorics》作为参考。 [三]数论（Number Theory） 数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来更名为数论。它包括以下几个分支： 初等数论是不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等方法来研究整数性质的数论分支。比如在数论界非常著名的“中国剩余定理”，就是初等数论中很重要的内容。对于程序设计来说这部分也是相当有价值的，如果你对中国剩余定理比较清楚，利用它，你可以将一种表达式经过简单的转换后得出另一种表达式，从而完成对问题分析视角的转换。 解析数论是使用数学分析作为工具来解决数论问题的分支。是解决数论中比较深刻问题的强有力的工具。我国数学家陈景润在尝试解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的就是解析数论的方法。以素数定理为基础解决计算素数的问题及其算法实现应是我们多多关注的。 代数数论是把整数的概念推广到一般代数数域上去，建立了素整数、可除性等概念。程序设计方面涉及的比较多的是代数曲线的研究，比如说椭圆曲线理论的实现。 几何数论研究的基本对象是“空间格网”。空间格网就是指在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对计算几何学的研究有着重大的意义。几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。 总的说来，由于近代计算机科学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合学理论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅里叶变换等。如果你曾经系统的学习过数论算法，你会发现这个分支学科研究的一些基本问题对程序设计是相当有用的，比如说素数问题、素性测试、因子分解、最大公约数、模取幂运算、求解同余线性方程。其中的很多问题都是程序设计的基本问题。但这些问题都不能小视，举个例子来说吧，关于求最大公约数的程序，笔者曾经尝试的就可以采用循环语句结构和递归结构。另外，以大素数为基础的密码体系的建立是近些年数论算法广泛应用的一个重要的原因。原理是大素数的乘积重新分解因数十分困难。RSA公钥加密系统的构建就是基于这个原理的（三位发明人因此也获得了2002年美国计算机协会颁发的图灵奖）。 [四]计算理论（Theory of Computation） 涉及的内容是科学计算非常重要的一部分分支，也是大家研究相当多的一部分。主要包括：算法学，计算复杂性，程序理论。 算法学（Algorithms）在计算机科学理论中有着举足轻重的地位。是解决很多数值型，非数值型问题的基础。记得一次学校接收招标项目，很多中小型软件厂商都无法完成一个软件的功能模块，就是因为当时他们对一个具体问题的算法不能做出正确的抽象，最后由我们学校数理学院的一支软件团队承担了这项任务，他们的最终报告体现出来，问题的解决策略只有通过人工神经元网络的反向传播算法。可见在比较有深度的程序设计中，算法的重要性更为突出。学习算法学要有一个长期的理论和实践的过程。遇到一个具体算法问题时,首先要通过自己描述的数学抽象步骤，看看自己以前有没有处理过这种问题。如果没有，很可能这个问题是多个算法的综合，或者是需要我们自己去构造算法。这就需要我们有扎实的算法功底，为了打好这个功底，推荐两套圣经级的书籍首先是Thomas H.Cormen等著的《Introduction to Algorithms》。对算法学习而言，这一本内容相当的全面。再深一点的就是大家作为常识都知道的《The Art of Computer Programming》，目前已经出版3册。两本书的价值大家应当都是清楚的。 计算复杂性研究的内容很广，其中包括NP完全性理论，可计算性理论，自动机理论，形式语言理论（包括广泛应用于编译原理领域的文法，还包括Petri网论的相关内容）以及大家熟知的复杂性度量。时间复杂度、空间复杂度的计算是度量算法非常重要的参数，也是我们衡量程序优劣程度的重要依据。 程序理论（Theory of programs）包含了形式语义学，程序验证和并发模型的研究。关于程序验证学习的重要性大家都很清楚，学习的方法自然也是多多结合具体的问题去分析。关于并发模型，主要研究的就是进程代数，通信系统演算，通信顺序进程。这部分是研究操作系统理论与实现的重要基础。 按照计算机科学数学理论的架构来谈了各方面的内容和一些应用，下面我们再单独来看一些上面没有涉及到的学科与这些理论的具体结合情况： 设计方面的应用刚才谈的很多，我只再说说数据库原理与技术，这方面用到的重要数学基础主要包括：集合论，二元关系及其推理（尤其是研究关系数据库），研究数据分布与数据库结构又涉及相当多的图论知识。 计算机科学的发展有赖于硬件技术和软件技术的综合。在设计硬件的时候应当充分融入软件的设计思想，才能使硬件在程序的指挥下发挥极致的性能。在软件设计的时候也要充分考虑硬件的特点，才能冲破软件效率的瓶颈。达到硬件和软件设计的统一，严格的说这并不轻松，一般的程序设计者很难将这样的思想贯穿在其程序设计当中。仅举个简单的例子：我们在写一些C语言的程序，必要的时候都会采取内嵌一段汇编指令，这就是比较充分地考虑了硬件的工作情况，从而能够提高程序运行的效率。所以我们也有必要了解一些硬件的基础知识。关于学习硬件的时候常会用到的基本数学思想也是相当多的，拿电路基础与模拟电路来说，我们就经常要利用多元函数，不等式计算进行电流电压的计算。能量的计算还常常涉及微积分学的很多计算。在数字电子技术当中（有时也称数字逻辑学）数理逻辑，尤其是逻辑演算部分运用相当广泛，数制转换更是非常重要的基础，各种数字电路参数的计算则是多元函数，不等式的计算解决的问题。 从事计算机硬件程序设计的程序员，则不可回避的就是数字信号处理。这门科学所用到的数学基础主要有：三角函数、微积分、高次方程求解、数值逼近，傅里叶变换。在滤波器的设计当中还会用到矩阵运算。笔者曾经研究过一个VC++环境下开发的滤波器的模拟软件，就是利用莱文逊-杜宾递推算法，在较大规模的矩阵运算基础上进行的。当然，开发的环境不一定是这个，你也可以选择MATLAB或者纯C语言编译器。如果我们不了解相关的数学基础，不要说程序设计，就算是建立运算模型都是相当困难的。 一些周围的同学和一些在职的程序员，大家经过一段时间的学习，普遍都觉得数学对学习计算机和研究计算机程序设计等问题来说非常重要，但是又苦于无从下手。上面比较全面地谈及了计算机科学数学理论的相关内容。需要特别指明的是，我们研究问题的精力是有限的，如果您是在校的计算机系学生，则可以对上面的方方面面都有所涉及，以尝试计算数学这个强大的理论工具。为今后的工作奠定一个坚实的基础。但是如果您研究的是比较具体的工作，我们并不推荐您研究所有的内容，最好的方法就是对上面的数学基础都有些了解，然后遇到具体工作，需要哪部分内容，再进行深入的学习与研究。这样针对性比较强的学习效果是会比较显著的。对于上面推荐的一些参考材料，除非你要花相当长的一段时间来提高你的计算机数学理论。否则也没必要每一页，每一本都字字精读，还是那个原则，按需索取其中的内容。学习的方法描述起来就一句话：结合具体的问题，深入的理解数学理论知识，将理论程序化，尝试用程序设计实现理论原理。达到这样的程度，问题基本上都可以解决的。（限于篇幅，很多问题不能展开，您可以通过mailto:'>zengyi@cstc.net.cn与我联系） 参考文献： 《计算机科学技术百科全书》中国计算机学会 清华大学出版社 《工程数学―线性代数》同济大学数学教研室 同济大学出版社 《数值分析》李庆扬 华中科技大学出版社 |
| B1层 发表时间: 06-11-09 16:12 |
| 回复: 286 [unique] 版主 |
登录 |
|
计算机科学技术学习引论- - Tag： 理论 计算机 作者：曾毅 转载自：CSTC文档中心 成文时间：2003年07月 计算机科学与技术这一门科学深深的吸引着我们这些同学们，上计算机系已经有近三年了，自己也做了一些思考,原先不管是国内还是国外都喜欢把这个系分为计算机软件理论、计算机系统、计算机技术与应用。后来又合到一起，变成了现在的计算机科学与技术。我一直认为计算机科学与技术这门专业，在本科阶段是不可能切分成计算机科学和计算机技术的，因为计算机科学需要相当多的实践，而实践需要技术；每一个人(包括非计算机专业)，掌握简单的计算机技术都很容易（包括原先Major们自以为得意的程序设计），但计算机专业的优势是：我们掌握许多其他专业并不"深究"的东西，例如，算法，体系结构，等等。非计算机专业的人可以很容易地做一个芯片，写一段程序，但他们做不出计算机专业能够做出来的大型系统。今天我想专门谈一谈计算机科学，并将重点放在计算理论上。 1、计算机理论的一个核心问题--从数学谈起： [1]高等数学Vs数学分析 记得当年大一入学，每周四课时高等数学，天天作业不断(那时是七天工作制)。颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错，你没走错门，这就是计算机科学与技术系。我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有多大的问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全学，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践，有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。严格的说，我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。 其实我们计算机系学数学仅学习高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像就是数学分析，我们学校计算机学院开的也是，不过老师讲起来好像还是按照高等数学讲），数学分析这门科学，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力和推理能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们，数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们平均水平之上。当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时数也仅次于数学系，但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗，我看未见得，方向错了也说不一定，其中原因何在，发人深思。 我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同，跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所?quot;高等数学"，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓"工程数学"已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学？那倒不如现用现查，何必费事记呢？再不然直接用Mathematica或是Matlab好了。 退一万步讲，即使是学高等数学我想大家看看华罗庚先生的《高等数学导论》也是比一般的教材好得多。华罗庚在数学上的造诣不用我去多说，但是他这光辉的一生做得我认为对我们来说，最重要的几件事情： 首先是它筹建了中国科学院计算技术研究所，这是我们国家计算机科学的摇篮。在有就是他把很多的高等数学理论都交给了做工业生产的技术人员，推动了中国工业的进步。第三件就是他一生写过很多书，但是对高校师生价值更大的就是他在病期间在病床上和他的爱徒王元写了《高等数学引论》（王元与其说是他的爱徒不如说是他的同事，是中科院数学所的老一辈研究员，对歌德巴赫猜想的贡献全世界仅次于陈景润）这书在我们的图书馆里居然找得到，说实话，当时那个书上已经长了虫子，别人走到那里都会闪开，但我却格外感兴趣，上下两册看了个遍，我的最大收获并不在于理论的阐述，而是在于他的理论完全的实例化，在生活中去找模型。这也是我为什么比较喜欢具体数学的原因，正如我在上文中提到的，理论脱离了实践就失去了它存在的意义。正因为理论是从实践当中抽象出来的，所以理论的研究才能够更好的指导实践，不用于指导实践的理论可以说是毫无价值的。 我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。没有别的想法，只是希望他们少走弯路。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的"数学分析新讲"为最好。张筑生先生一生写的书并不太多，但是只要是写出来的每一本都是本领域内的杰作，这本当然更显突出些。这种老书看起来不仅是在传授你知识，而是在让你体会科学的方法与对事物的认识方法。万一你的数学实在太好，那就去看菲赫金哥尔茨?quot;微积分学教程"好了--但我认为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去。吉米多维奇的"数学分析习题集"也基本上是计算型的书籍。书的名气很大，倒不见得适合我们，还是那句话，重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》，高等教育出版社的，也是很好的教材。 中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森，盛松柏两位老师编的"高等代数"，感觉相当舒服。此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容，如Sturm序列，Shermon-Morrison公式，广义逆矩阵等等。可以说，作为本科生如能吃透此书，就可以算是高手。国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版，书店里多多，一看就知道。从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已。莫宗坚先生的《代数学》里，对此进行了深刻的讨论。然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再读。 正如上面所论述的，计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想，对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。 [2]计算数学基础 概率论与数理统计这门课很重要，可惜大多数院校讲授这门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有"随机数学"，早就是必修课。另外，离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率。现在，美国已经有些学校开设了单纯的"离散概率论"课程，干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些。我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的。这个工作我看还是尽早的做为好。 计算方法学（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课。一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用。不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它，密码学搞深了也离不开它。而且，在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主。这门课有两个极端的讲法：一个是古典的"数值分析"，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的"科学与工程计算"，干脆教学生用软件包编程。我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的，这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的，而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值，方程求根，线性方程组求解，插值方法，数值积分，场微分方程数值求解。李庆扬先生的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧，可能比较适合纯搞理论的。 [3]也谈离散数学 每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点？另外，计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。从理想的状态来看，最好分开六门课：集合，逻辑,图论，组合，代数，数论。这个当然不现实，因为没那么多课时。也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论。（这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开，学生总一样要学。下面分别谈谈上面的三组内容。 古典集合论，北师大出过一本《基础集合论》不错。 数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的《面向计算机科学的数理逻辑》就不错。现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，http://www.cas.ac.cn/html/Dir/2001/11/06/3391.htm自己去看看吧。总的来说，学集合/逻辑起手不难，普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测。 学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究，那么可以试一下GTM系列中的《Introduction to Axiomatic Set Theory》和《A Course in Mathematical Logic》。这两本都有世界图书出版社的引进版。你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门，也就不用再浪费时间听我瞎侃了。 据说全中国最多只有三十个人懂图论。此言不虚。图论这门科学，技巧性太强，几乎每个问题都有一个独特的方法，让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性，它就能给你成就感。我的导师说，图论里面随便找一块东西就可以写篇论文。大家可以体会里面内容之深广了吧！国内的图论书中，王树禾老师的"图论及其算法"非常成功（顺便推荐大家王先生的"数学思想史"，个人认为了解科学史会对我们的学习和研究起到很大的推动作用）。一方面，其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面，其对算法的强调非常适合计算机系(本来就是科大计算机系教材)。有了这本书为主，再参考几本翻译的，如Bondy & Murty的《图论及其应用》，人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等，就马马虎虎，对本科生绝对足够了。再进一步，世界图书引进有GTM系列的"Modern Graph Theory"。此书确实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版。不过，学到这个层次，还是读原版好（说实话，主要是亲身体验翻译版的弊端，这个大家自己体会）。搞定这本书，也标志着图论入了门。 离散数学方面我们北京工业大学实验学院有个世界级的专家，叫邵学才，复旦大学概率论毕业的，教过高等数学，线性代数，概率论，最后转向离散数学，出版著作无数，论文集新加坡有一本，堪称经典，大家想学离散数学的真谛不妨找来看看。这老师的课我专门去听过，极为经典。不过你要从他的不经意的话中去挖掘精髓。在同他的交谈当中我又深刻地发现一个问题，虽说邵先生写书无数，但依他自己的说法每本都差不多，我实在觉得诧异，他说主要是有大纲的限制，不便多写。这就难怪了，很少听说国外写书还要依据个什么大纲（就算有，内容也宽泛的多），不敢越雷池半步，这样不是看谁的都一样了。外版的书好就好在这里，最新的科技成果里面都有论述，别的先不说，至少?quot;紧跟时代的理论知识"。 原先离散数学和数据结构归在一起成为离散数学结构，后来由于数据结构的内容比较多，分出来了，不过最近国外好像有些大学又把它们合并到了一起，道理当然不用说，可能还是考虑到交叉的部分比较多。比较经典的书我看过得应算是《Discrete Mathematical Structures》了，清华大学出版社有个影印版的。 [4]续谈其他的一些计算数学 组合数学我看的第一本好像是北大捐给我们学院的，一本外版书。感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等人合著的经典"具体数学"吧，西安电子科技大学出版社有翻译版。 《组合数学》，《空间解析几何》还有那本《拓扑学》，看这三本书的时候是极其费事的，原因有几点，首先是这三本书无一例外，都是用繁体字写的，第二就是书真得实在是太脏了，我在图书馆的座位上看，同学们都离我做得很远。我十分不自然，不愿意影响同学，但是学校不让向外借这种书（呵呵，说起这是也挺有意思，别人都不看这种书，只有我在看，老师就特别的关注我，后来我和他讲了这些书的价值，他居然把他们当作是震馆之宝，老师都不许借，不过后来他们看我真得很喜欢看，就把书借给了我，当然用的是馆长的名义借出去的。）不过收获是非常大的，再后来学习计算机理论时里面的很多东西都是常会用到的。当然如果你没看过这些书绝对理解不到那个层次。拿拓扑学来说，我们学校似乎是美开设这门课程，但是这门课程的重要性是显而易见的，没有想到的是在那本书的很多页中都夹着一些读书笔记，而那个笔记的作者及有些造诣，有些想法可以用到现代网络设计当中。 抽象代数，国内经典为莫宗坚先生的《代数学》。此书听说是北大数学系教材，深得好评。然而对本科生来说，此书未免太深。可以先学习一些其它的教材，然后再回头来看"代数学"。国际上的经典可就多了，GTM系列里就有一大堆。推荐一本谈不上经典，但却最简单的，最容易学的：http://www.math.miami.edu/~ec/book/这本"Introduction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想，我校比较牛的同学都有收藏。 数论方面，国内有经典而且以困难著称摹冻醯仁�论�?(潘氏兄弟著，北大版)。再追溯一点，还有更加经典(可以算世界级)并且更加困难的"数论导引"(华罗庚先生的名著，科学版，九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难)。把基础的几章搞定一个大概，对本科生来讲足够了。但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论，你必须看英文的书，如Bach的"Introduction to Algorithmic Number Theory"。 计算机科学理论的根本，在于算法。现在很多系里给本科生开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的《Introduction to Algorithms》为最优。对入门而言，这一本已经足够，不需要再参考其它书。 深一点的就是大家作为常识都知道的TAOCP了。即是《The Art of Computer Programming》3册内容全世界都能看下来的本身就不多，Gates曾经说过"若是你能把这书上面的东西都看懂，请把你的简历发给我一份"我的学长司徒彦南兄就曾千里迢迢从美国托人买这书回来，别的先不说，可见这书的在我们计算机科学与技术系中的分量。 再说说形式语言与自动机。我看过北邮的教材，应该说写的还清楚。有一本通俗易懂的好书，MIT的sipser的 《introduction to theory of computation》。但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problems，北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了。北邮的那本在国内还算比较好，但是在深度上，在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足。所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过国内似乎没引进这方面的教材。可以去互动出版网上看一看。入门以后，把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫"宫室之美，百官之富"！ 计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，也就是理论计算机科学。原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书），大概就叫《计算机数学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书，但现在看来，涵盖的范围还算广，深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看，至少可以使你的计算数学入入门，也就是说至少可以搞清数学到底在计算机科学什么地方使用。 最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。 随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学"。"离散数学"的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为"连续数学"。 离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科： 1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。 2) 图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。 3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。 �� 但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上"离散"的帽子这么简单吗？一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我再说了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。 Concrete这个词在这里有两层含义： 首先：对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡"具体"的数学。在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。其次，Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，只要是能与我们研究的内容挂上钩的都是有用的数学！ 2、理论与实际的结合--计算机科学技术研究的范畴与学习方法 前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论，算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全，分布式计算理论，并行计算理论，网络理论，生物信息计算，计算几何学，程序语言理论等等。这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出，所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作，推荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威。下面随便举一些例子。 由于应用需求的推动，密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)，代数，信息论，概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等。很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了。 现代密码学至少包含以下层次的内容： 第一，密码学的基础。例如，分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确？ 第二，密码学的基本课题。例如，比以前更好的单向函数，签名协议等。 第三，密码学的高级问题。例如，零知识证明的长度，秘密分享的方法。 第四，密码学的新应用。例如，数字现金，叛徒追踪等。 密码学方面值得推荐的有一本《应用密码学》还有就是平时多看看年会的论文集，感觉这种材料实用性比较强，会提高很快。 在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧！ 如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。 我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识，因为面太宽了，要是真学的话，我想至少8年的学习能使你具有一定的科学素养...... 这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各专业必修课程要求。主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统，文字处理，表格处理功能和初步的网络应用功能。但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展，清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位。搞清各学科的学习目的，学习内容，应用领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识，以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学。计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力。这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New Perspective of Computer Science），看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学。科学出版社的《计算科学导论》 （赵致琢先生的著作）可以说是在高校计算机教育改革上作了很多的尝试，也是这方面我受益很大的一本书。 一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候，第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的。在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说，打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本不用一个星期，前提是先把基础打好。不要再犹豫了，学了再说，等你抉择好了，别人已经会了几门语言了。 |
| B2层 发表时间: 06-11-09 16:29 |
| 回复: 286 [unique] 版主 |
登录 |
|
[1]专谈计算机系统的学习 汇编语言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜。这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门，都会牵扯另一门课里的东西。所以，只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。有关这两门课的书，计算机书店里不难找到。弄几本最新的，对照着看吧。组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大家拿8086/8088入个门，之后一定要学80x86汇编语言。实用价值大，不落后，结构又好，写写高效病毒，高级语言里嵌一点汇编，进行底层开发，总也离不开他，推荐清华大学沈美明的《IBM-PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构，也不想制造计算机，所以诸如计算机原理，汇编语言，接口之类的课觉得没必要学，这样合理吗？显然不合理，这些东西迟早得掌握，肯定得接触，而且，这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势。做项目的时候，了解这些是非常重要的，不可能说，仅仅为了技术而技术，只懂技术的人最多做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计，而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题，在我学这门课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了，理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家，搞了这么长时间好不容易出了个龙芯比Intel的还差个十万八千里，所以建议我们不要学了。我看这在各校也未见得不是个问题吧！若真是如他所说，那中国的计算机科学哪个方向都可以停了，软硬件，应用，有几项搞得过美国，搞不过别人就不搞了，那我们坐在这里干什么？教学的观念需要转变的。我们学校现在有一个学弟就专攻CPU设计，平时交流不少，发现他能够将软件的设计思想应用到芯片设计上，我看真的是不错的，比起那些望而生畏的恐怕要强上百倍。 模拟电路这个学科，如今不仅计算机系学生搞不定，电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的"电路原理"，也许此后再看模拟电路底气会足些。教材：康华光的"电子技术基础"（高等教育出版社）还是不错的（我校电子系在用）。有兴趣也可以参考童诗白的书。 数字电路比模拟电路要好懂得多。推荐大家看一看北京工业大学刘英娴教授写的《数字逻辑》。业绩人士都说这本书很有参考价值（机械工业出版社的）。原因很明了，实用价值高，能听听她讲授的课程更是有一种"享受科学"的感觉。清华大学阎石的书也算一本好教材，遗憾的一点是集成电路讲少了些。真有兴趣，看一看大规模数字系统设计吧（北航那本用的还比较多）。 计算机系统结构该怎么教，国际上还在争论。国内能找到的较好教材为Stallings的《Computer Organization and Architecture:Designing for Performance》(清华影印本)。国际上最流行的则是《Computer architecture: aquantitative approach》, by Patterson & Hennessy。 [2]一些其他的专业课程 操作系统可以随便选用《操作系统的内核设计与实现》和《现代操作系统》两书之一。这两部都可以算经典，唯一缺点就是理论上不够严格。不过这领域属于Hardcore System,所以在理论上马虎一点也情有可原。想看理论方面的就推荐清华大学出版社《操作系统》吧，高教司司长张尧学写的，我们教材用的是那本。 可以说理论涉及的比较全，在有就是他的实验指导书，操作系统这门学科同程序设计一样，不自己试着做些什么恐怕很难搞通。另外推荐一本《Windows操作系统原理》机械工业出版社的，这本书是我国操作系统专家在微软零距离考察半年，写作历时一年多写成的，教操作系统的顶级教授除了清华大学的张尧学（现高教司司长）很多专家都参加了。Bill Gates亲自写序。里面不但结合windows2000,xp详述操作系统的内核，而且后面讲了一些windows编程基础，有外版书的味道，而且上面一些内容可以说在国内外只有那本书才有对windows内核细致入微的介绍。 如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR)。后端完全属于工程性质，自然又是another story。 推荐教材：Kenneth C.Louden写的《Compiler Construction Principles and Practice》即是《编译原理及实践》（机械工业出版社的译本） 学数据库要提醒大家的是，会用VFP，VB, Power builder不等于懂数据库。(这世界上自以为懂数据库的人太多了！)数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课程--理工结合，互相渗透。另外推荐大家学完软件工程学后再翻过来看看数据库技术，又会是一番新感觉。至少对一些基本概念与描述方法会有很深的体会，比如说数据字典，E-R图之类的。推荐教材：Abraham Silberschatz等著的 "Database System Concepts".作为知识的完整性，还推荐大家看一看机械工业出版社的《数据仓库》译本。 计算机网络的标准教材还是来自Tanenbaum的《Computer Networks》（清华大学有译本）。还有就是推荐谢希仁的《计算机网络教程》（人民邮电出版社）问题讲得比较清楚，参考文献也比较权威。不过，网络也属于Hardcore System，所以光看书是不够的。建议多读RFC，http://www.ietf.org/rfc.html里可以按编号下载RFC文档。从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。再做的工作我看放在网络设计上就比较好了。 数据结构的重要性就不言而喻了，学完数据结构你会对你的编程思想进行一番革命性的洗礼，会对如何建立一个合理高效的算法有一个清楚的认识。对于算法的建立我想大家应当注意以下几点： 当遇到一个算法问题时,首先要知道自己以前有没有处理过这种问题.如果见过,那么你一般会顺利地做出来;如果没见过,那么考虑以下问题: 1. 问题是否是建立在某种已知的熟悉的数据结构(例如,二叉树)上?如果不是,则要自己设计数据结构。 2. 问题所要求编写的算法属于以下哪种类型?(建立数据结构,修改数据结构,遍历,查找,排序...) 3. 分析问题所要求编写的算法的数学性质.是否具备递归特征?(对于递归程序设计,只要设计出合理的参数表以及递归结束的条件,则基本上大功告成.) 4. 继续分析问题的数学本质.根据你以前的编程经验,设想一种可能是可行的解决办法,并证明这种解决办法的正确性.如果题目对算法有时空方面的要求,证明你的设想满足其要求.一般的,时间效率和空间效率难以兼得.有时必须通过建立辅助存储的方法来节省时间. 5. 通过一段时间的分析,你对解决这个问题已经有了自己的一些思路.或者说,你已经可以用自然语言把你的算法简单描述出来.继续验证其正确性,努力发现其中的错误并找出解决办法.在必要的时候(发现了无法解决的矛盾),推翻自己的思路,从头开始构思. 6. 确认你的思路可行以后,开始编写程序.在编写代码的过程中,尽可能把各种问题考虑得详细,周密.程序应该具有良好的结构,并且在关键的地方配有注释. 7. 举一个例子,然后在纸上用笔执行你的程序,进一步验证其正确性.当遇到与你的设想不符的情况时,分析问题产生的原因是编程方面的问题还是算法思想本身有问题. 8. 如果程序通过了上述正确性验证,那么在将其进一步优化或简化。 9. 撰写思路分析,注释. 对于具体的算法思路,只能靠你自己通过自己的知识和经验来加以获得,没有什么特定的规律(否则程序员全部可以下岗了,用机器自动生成代码就可以了).要有丰富的想象力,就是说当一条路走不通时,不要钻牛角尖,要敢于推翻自己的想法.我也只不过是初学者,说出上面的一些经验,仅供大家参考和讨论。 关于人工智能，我觉得的也是非常值得大家仔细研究的，虽然不能算是刚刚兴起的学科了，但是绝对是非常有发展前途的一门学科。我国人工智能创始人之一，北京科技大学涂序彦教授（这老先生是我的导师李小坚博士的导师）对人工智能这样定义：人工智能是模仿、延伸和扩展人与自然的智能的技术科学。在美国人工智能官方教育网站上对人工智能作了如下定义：Artificial Intelligence, or AI for short, is a combination of computer science, physiology, and philosophy. AI is a broad topic, consisting of different fields, from machine vision to expert systems. The element that the fields of AI have in common is the creation of machines that can "think". 这门学科研究的问题大概说有： （1）符号主义： 符号计算与程序设计基础，知识表达方法 ：知识与思维，产生式规则，语意网络，一阶谓词逻辑问题求解方法：搜索策略，启发式搜寻，搜寻算法，问题规约方法，谓词演算：归结原理，归结过程专家系统：建立专家系统的方法及工具 （2）联接主义（神经网络学派）：1988年美国权威机构指出：数据库，网络发展呈直线上升，神经网络可能是解决人工智能的唯一途径。关于神经网络学派，现在很多还是在发展阶段。 我想对于人工智能的学习，大家一定不要像学数学似的及一些现成的结论，要学会分析问题，最好能利用程序设计实现，这里推荐给大家ACM最佳博士论文奖获得者涂晓媛博士的著作《人工鱼-计算机动画的人工生命方法》（清华大学出版社）。搞人工生命的同学不会不知道国际知名的涂氏父女吧。关于人工智能的书当然首选《Artificial Intelligence A New Synthesis》Nils J.Nilsson.鼻祖嘛！ 关于网络安全我也想在这里说两句，随着计算机技术的发展，整个社会的信息化水平突飞猛进，计算机网络技术日新月异，网络成了当即社会各个工作领域不可缺少的组成部分，只要有网络存在，网络安全问题就是一个必须解决好的问题，学习网络安全不是简简单单的收集一些黑客工具黑一黑别人的网站，而是要学习他的数学原理，实现原理，搞清底层工作机制，这样才能解决大部分的现有问题和新出现的安全问题。 总的来说信息安全学的研究还是非常深奥的，这方面体会比较深的要算是在最近的微软杯程序设计大赛中利用.NET平台开发的那个项目My E-business Fairy.NET过程中了。 [3]闲聊软件工程 关于计算机科学的一些边缘科学我想谈一谈软件工程技术，对于一个企业，推出软件是不是就是几个程序员坐在一起，你写一段程序，我写一段程序呢？显然不是。软件工程是典型的计算机科学和数学，管理科学，心理学，社会学等学科的综合。它使我们这些搞理论和技术的人进入了一个社会。你所要考虑的不仅仅是程序的优劣，更应该考虑程序与软件的区别，软件与软件产品的区别，软件软件产品的市场前景，如何去更好的与人交流。这方面我还在学习阶段，以后这方面再写文章吧，先推荐给大家几本书：畅销20年不衰的《人月神话》（清华大学中文版，中国电力出版社影印版），《软件工程-实践者研究的方法》（机械工业出版社译本），《人件》（据说每一位微软公司的部门经理都读过这本书，推荐老总们和想当老总的同学都看看，了解一下什么是软件企业中的人）以及微软公司的《软件开发的科学与艺术》和《软件企业的管理与文化》（研究软件企业的制胜之道当然要研究微软的成功经验了！） 看完上面的书，结合自己做的一些团队项目，我的一些比较深的体会有这么几点： 1．How important a plan is for a project development. 2．How to communicate with your team members in a more effective way. 3．How to solve unexpected situations. 4．The importance of unification. 5．The importance of doing what you should do. 6．The importance of designing before programming. 7．The importance of management. 8．The importance of thinking what your teammates think. 在软件开发过程中我们应当具有以下能力： 1.Like it if you would like to do it. We believe that your attitude toward your work will definitely makes great effect on the project. 2.The spirit of group working. Take myself as an example. I am just a part of the team, just a little part. You must make it clear that you are just a member of the team, but your effort will change your project a lot. 3.Passion With passion, you can do your job in a more effective way. 4.The ability of solving unexpected problems. 5.Learning New things in a very short time It is the basic requirement for we computer major to learn new technology. 6.Creativity The tools are changing. As for us, what's more important is to use these new tools and technology to enable people and businesses throughout the world to realize their full potential. 7.The ability to do your work independently. Every member has his own business. In a team, your work cannot be replaced by others' so you must do your business well in order to assure the project development process. 团队开发当中的一些具体精神应当有： <1> Success and Failure is not one person's effect. Your team's success is not the contribution of a single person. Success contributes to the whole team. If your project failed, it also is not just because of one person's poor work. It is also your failure. <2> Learn from each other. Every person has his own specialty. Even Bill Gates cannot know all the things about software development. We often learn from each other and gains a lot. The old saying goes like this: There must be one out of three who can be your teacher. In our team we say: Every person is your teacher. <3> Help those who have problems. Use the group working spirit to overcome all the difficulties. There is no need to explain it. As the old saying: Two heads are better than one. We always find it difficult to solve all the problems just by oneself. <4> Praise them who have got some improvement. In our team, I always praise the members when they have finished something or just solved one problem, and they think that it is interesting and gains a lot. Because they can see their efforts. <5> Say something if needed. 这个是一次软件大赛当中的体会，和大家也做个交流，不过不能再说了，软件工程学说起来写本2000页的书一点也不多，恕我才疏学浅，不再做过多论述了。 [4]谈谈学习态度的问题 关于计算机技术的学习我想是这样的：学校开设的任何一门科学都有其滞后性，不要总认为自己掌握的某门技术就已经是天下无敌手了，虽然现在Java,VB,C,C++用的都很多，怎能保证没有被淘汰的一天，我想.NET平台的诞生和X#语言的初见端倪完全可以说明问题。换言之，在我们掌握一门新技术的同时就又有更新的技术产生，身为当代的大学生应当有紧跟科学发展的素质。举个例子，就像有些同学总说，我做网页设计就喜欢直接写html，不愿意用什么Frontpage,Dreamweaver。能用语言写网页固然很好，但有高效的手段你为什么不使呢？仅仅是为了显示自己的水平高，unique? 我看真正水平高的是能够以最快的速度接受新事物的人。高级程序设计语言的发展日新月异，今后的程序设计就像人们在说话一样，我想大家从xml中应是有所体会了。难道我们真就写个什么都要用汇编，以显示自己的水平高，真是这样倒不如直接用机器语言写算了。反过来说，想要以最快的速度接受并利用新技术关键还是在于你对计算机科学地把握程度。 计算机技术牵扯的内容更为广泛些，一项一项说恐怕没个一年半载也说不清。我只想提醒大家的还是那句话，技术与科学是不能分家的，学好了科学同时搞技术，这才是上上策。犹如英语，原先人们与老外交流必须要个翻译，现在满马路的人都会说英语。就连21世纪英语演讲比赛的冠军都轮不到英语系的学生了。计算机也是一样的，我们必须面对的一个现实就是：计算机真就只是一个工具，如果不具备其它方面的素养，计算机系的学生虽然不能说找不到工作，不过总有一天当其他专业性人才掌握了计算机技术后将比我们出色许多。原因就在于计算机解决的大都是实际问题，实际问题的知识却是我们少有的。单一的计算机技术没有立足之地。 我想是时候指出：学习每一个课程之前，都要先搞清这一课程的学习目的。这一学科的应用领域。据我自身所了解到的同龄同学和低年级的同学的学习状况：他们之中很少有人知道学一个学科的学习目的，期末考试结束了也不知道学这科做什么用。这就失去了读计算机科学的意义。当然这与现存的教育思想不能说一点关系都没有。 总的来说，从教育角度来讲，国内高校的课程安排不是很合理，强调理论，又不愿意在理论上深入教育，无力接受新技术，想避开新技术又无法避得一干二净。我觉得关键问题就是国内的高校难于突破现状，条条框框限制着怎么求发展。我们虽然认识得到国外教育的优越性，但为什么迟迟不能采取行动？哪怕是去粗取精的取那么一点点。我们需要改变。从我们自身角度来讲，多数人4年下来既没有学习计算机科学的学术水平，也没有学习计算机技术的那种韧劲。在我刚上大一时，我的计算机科学入门导师，淮北煤炭师范学院王爱平教授曾经对我说过这样一番话："当你选择了计算机这一门科学，就意味着你踏上了一条不归路，就意味着你一生都要为之奋斗……你的身后是悬崖，只有向前走，不能往后退。" 有些同学说按照这样学习学的东西太多，有的未见得有用，我想打个形象的比方：学校学出来的人都是一个球体，方方面面的知识都应具备。可是社会上需要球体的地方很少，反而需要的是砖和瓦，即精通某一行的人才。但是对于同等体积的物体，用球体来改造是最方便最省事的。学校的学生很多，为了能够使更多的学生来适应这个社会，学校也就不得以把所有的学生都打造成一个球体，然后让社会对这些学生进行再加工，成为真正能够有用的人才。即使你非常清楚自己的将来要干什么，并且非常下定决心要走自己的路，这一步你也必须走，世界是在不断变化的，你不能预料未来。想清楚，努力去干吧！ 必须结束这篇"胡侃"了，再侃下去非我力所能及。其实计算机还有很多基础课都值得一侃。怎奈我造诣有限，不敢再让内行耻笑。计算机科学博大精深，我只是个初学者。最后声明：这些只针对本科阶段的学习。即使把这些全弄通了，前面的路还长，计算机科学需要我们为之奋斗......学习计算机科学需要韧性，更需要创新，需要激情。深刻学习理论知识，勇于接受新技术的挑战，这才是我们这一代人应具有的素质。最后送大家一句话"Wake up every day with a feeling of passion for the difference technology will make in people's life!"。 在我大一时无意中找到了南京大学网友sir的帖子"胡侃（理论）计算机学习"，这个帖子对我的大学学习起了至关重要的作用，后来也同他进行了一些交流，写这份材料时也引用了其中的不少观点，并得到了sir的支持。再有就是每次和本系司徒彦南兄的交谈，都能从中学到很多东西，在这份材料中也有很多体现。这份材料是我原来在实验学院进行新生入学教育的讲稿之一，原有基础上改进了其中我认为不太合适的理论，修正了一些观点，在推荐教材方面结合我的学习情况有了较大改变。值得一提的是增加了一些计算机理论的内容，计算机技术的内容结合我国的教学情况和我们学习的实际情况进行了重写。这里所作的工作也只是将各位学长和同学们的学习体会以及我在学习计算机科学时的所思所想汇总在一起写了下来，很不成熟。目的就是希望能够给一些刚入学或者是学习计算机科学还没有入门的同学以一些建议。不期能够起到多大的作用，但求能为同学们的学习计算机科学与技术带来微薄的帮助。还是那句话，计算机科学博大精深,我只是个初学者,不当之处希望大家批评指正。 |
| B3层 发表时间: 06-11-09 16:30 |
 | 回复: tuzi [tuzi] 版主 |
登录 |
|
顶一把 绝大部分都同意 虽然不是IT人士 |
| B4层 发表时间: 06-11-13 20:50 |
 | 回复: virgoshaka [virgoshaka]  论坛用户 |
登录 |
|
貌似在打击我信心。 |
| B5层 发表时间: 06-11-16 01:09 |
|
20CN网络安全小组版权所有
Copyright © 2000-2010 20CN Security Group. All Rights Reserved.
论坛程序编写：NetDemon
粤ICP备05087286号
论坛: 编程破解
标题: 贴三篇文章，转的，不全代表自己的看法。